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为了解决这个问题，我们需要找到数字三角形中从顶部到底部的路径，使得路径上的数字之和最大。路径的选择有两个限制条件：每一步只能向左下或右下移动，并且向左下和向右下走的次数之差不能超过1。

方法思路

解决代码

n = int(input())
matrix = []
for _ in range(n):
    row = list(map(int, input().split()))
    matrix.append(row)
if n == 1:
    print(matrix[0][0])
    exit()
# 初始化DP数组
dp_prev = [[-1 for _ in range(n)] for __ in range(n)]
dp_prev[0][0] = matrix[0][0]
for i in range(1, n):
    dp_current = [[-1 for _ in range(n)] for __ in range(n)]
    for j in range(i + 1):
        for k in range(0, i + 1):
            max_val = -1
            # 从左下走来
            if j >= 1 and k >= 1:
                if (k - 1) <= (i - 1) // 2:
                    if dp_prev[j - 1][k - 1] != -1:
                        candidate = dp_prev[j - 1][k - 1] + matrix[i][j]
                        if candidate > max_val:
                            max_val = candidate
            # 从右下走来
            if k <= (i - 1) // 2:
                if dp_prev[j][k] != -1:
                    candidate = dp_prev[j][k] + matrix[i][j]
                    if candidate > max_val:
                        max_val = candidate
            if max_val != -1:
                dp_current[j][k] = max_val
            else:
                dp_current[j][k] = -1
    dp_prev = dp_current
# 确定中间的位置
if n % 2 == 1:
    mid = n // 2
    print(dp_prev[mid][mid])
else:
    mid = n // 2
    option1 = dp_prev[mid][mid]
    option2 = dp_prev[mid - 1][mid]
    print(max(option1, option2))

代码解释

这个方法确保了在满足路径选择限制的情况下，找到最大的数字之和。

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